Μαύρες τρύπες

Ας θεωρήσουμε το βαρυτικό πεδίο γύρω από ένα αντικείμενο μεγάλης μάζας, όπως ο ήλιος. Στη Γ.Σ., η έννοια του 'βαρυτικού πεδίου' αναφέρεται στην κυρτότητα του χωρόχρονου που προκαλείται από ένα σύνολο αντικειμένων, έτσι στην πράξη μιλάμε για το πως είναι ο χώρος και ο χρόνος κοντά στον ήλιο. Ας θυμηθούμε το διάγραμμα του χωρόχρονου που είδαμε πριν για την γειτονιά ενός μεγάλης μάζας αντικειμένου, όπου η γεωδαιτική κάμπτεται εσωτερικά προς το αντικείμενο. Παρακάτω, είναι το ίδιο διάγραμμα, μόνο που αυτή τη φορά παρουσιάζονται κώνοι φωτός αντί των κοσμικών γραμμών. (Οι κώνοι φωτός σχεδιάστηκαν κατά το παρελθόν με μικρά μόνο τμήματα τους για να έχουμε μικρότερο αριθμό. Επίσης, παρουσιάζονται μελλοντικοί κώνοι φωτός που προέρχονται από διάφορα σημεία.

Το φως, όπως όλα τα άλλα σώματα, κάμπτεται προς το αντικείμενο. Αυτό σημαίνει ότι οι κώνοι φωτός είναι τώρα κάπως καμπυλωμένοι, αλλά η κάμψη είναι πολύ μικρή. Ας θυμηθούμε ότι ο μελλοντικός κώνος φωτός δείχνει τα όρια των πιθανών κοσμικών γραμμών των σωματιδίων. Τα σωματίδια που απομακρύνονται από τον ήλιο δεν μπορούν να ξεπεράσουν σε ταχύτητα τις εξερχόμενες ακτίνες φωτός. Δεδομένου ότι αυτές κάμπτονται ελαφρώς προς τον ήλιο στο διάγραμμα του χωρόχρονου, ένα σήμα που στέλνεται σε ένα φίλο μας προς το διάστημα σε απόσταση τριών λεπτών φωτός μακριά μας, θα κάνει περισσότερα από τρία λεπτά για να φθάσει σε αυτόν. Αντιθέτως ένα σήμα που στέλνεται στον άλλο φίλο μου που βρίσκεται τρία λεπτά φωτός πιο κοντά στον ήλιο από όσο είμαστε, θα χρειαζόταν λιγότερο από τρία λεπτά για να φθάσει σε αυτόν. Αυτό δεν παραβιάζει τον κανόνα ότι τίποτα δεν μπορεί να κινηθεί γρηγορότερα από το φως, επειδή το σήμα ακολουθεί τώρα μια διαφορετική πορεία από την ευθεία γραμμή.

Τι συμβαίνει εάν θεωρήσουμε ένα αντικείμενο πυκνότερο από τον ήλιο; Παραδείγματος χάριν ένα αστέρι νετρονίων είναι ένα αντικείμενο αρκετές φορές μεγαλύτερης μάζας από τον ήλιο, αλλά διαμέτρου περίπου δέκα πέντε χιλιομέτρων μόνο. Πολύ κοντά στην επιφάνεια ενός τέτοιου αντικειμένου το βαρυτικό πεδίο είναι πολύ ισχυρό, και οι γεωδαιτικές κάμπτονται πολύ έντονα.

Τι άραγε συμβαίνει όταν ένα αντικείμενο γίνεται ακόμα πυκνότερο από ένα αστέρι νετρονίων; Ας εξετάσουμε ένα υποθετικό αντικείμενο με τη μάζα του ήλιου αλλά μια ακτίνα 800 μόνο μέτρων.

Οι κώνοι φωτός πολύ κοντά σε ένα πολύ πυκνό αντικείμενο ή σε μια μαύρη τρύπα κάμπτονται τόσο ισχυρά, που μια ακτίνα φωτός που κινείται προς τα έξω δεν μπορεί να δραπετεύσει από το βαρυτικό πεδίο του αντικειμένου. Ας θυμηθούμε ότι ο κώνος φωτός που προέρχεται από ένα ιδιαίτερο σημείο στο χωρόχρόνο καθορίζει την περιοχή στην οποία κάποιος μπορεί να στείλει ένα σήμα. Εάν βρεθούμε αρκετά κοντά στο πυκνό αντικείμενο, που παρουσιάζεται πάνω, τότε οποιαδήποτε ακτίνα φωτός, ή ένα ταχυδρομικό περιστέρι ή ένας πύραυλος που προσπαθούμε να στείλουμε προς τα έξω, θα κινηθεί τελικά προς στο κέντρο του αντικειμένου

Ένα αντικείμενο τόσο πυκνό που ενεργεί σαν αυτό, ονομάζεται μαύρη τρύπα επειδή ακόμα και το φως δεν μπορεί να δραπετεύσει από αυτό. Η θέση όπου οι κώνοι φωτός αρχίζουν να κάμπτονται προς το εσωτερικό ονομάζεται ορίζοντας γεγονότων. Είναι το σημείο χωρίς επιστροφή. Αν διασχίσουμε το εσωτερικό του ορίζοντα γεγονότων δεν μπορούμε ποτέ πια να επιστρέψουμε έξω. Στο διάγραμμα παρουσιάζεται μόνο η ακτινική απόσταση, έτσι και ο ορίζοντας γεγονότων μοιάζει με ένα σημείο στο χώρο ή μια ευθεία γραμμή στον χωρόχρόνο. Στο πλήρες τρισδιάστατο διάστημα ο ορίζοντας γεγονότων δεν είναι μόνο ένα σημείο αλλά μάλλον μια σφαίρα που περιβάλλει τη μαύρη τρύπα.

Στον ορίζοντα γεγονότων, η εξωτερική γενέτειρα του κώνου φωτός είναι κάθετη σ' αυτόν. Θυμηθείτε ότι οι δύο εικονιζόμενες γενέτειρες του κώνου φωτός αντιπροσωπεύουν τις πορείες που παίρνει το φως που εκπέμπεται σε καθεμία κατεύθυνση. Αυτό σημαίνει ότι εάν μια πηγή ήταν ακριβώς στον ορίζοντα γεγονότων και εξέπεμπε μια ακτίνα φωτός προς τα έξω, τότε το φως θα αιωρούταν αιώνια σε αυτήν την ίδια κατεύθυνση. Εάν ήμαστε μέσα στον ορίζοντα γεγονότων, η εξωτερική άκρη του κώνου φωτός θα ήταν πραγματικά προς το εσωτερικό. Με άλλα λόγια εάν στελνόταν ένας παλμός φωτός από ένα σημείο εντός του ορίζοντα προς το εξωτερικό του, αυτός θα πλησίαζε ακόμα περισσότερο στο κέντρο της μαύρης τρύπας. Η κίνηση οποιουδήποτε αντικειμένου, περιορίζεται από τον κώνο φωτός.

Αν κάποιο σώμα βρεθεί μέσα στον ορίζοντα γεγονότων, ο μόνος τρόπος για μια τροχιά να διαφύγει στο μελλοντικό άπειρο είναι εάν ταξιδέψει γρηγορότερα από το φως, πράγμα που δεν μπορεί να γίνει σύμφωνα με τους νόμους της ειδικής σχετικότητας. Επομένως όλες οι φυσικές τροχιές οδηγούν αναπόφευκτα προς την ανωμαλία ή την μοναδικότητα όπως λέγεται το κέντρο της μαύρης τρύπας.

Με τι θα έμοιαζε αυτό το φαινόμενο άραγε αν είσαστε μέσα στον ορίζοντα; Εάν δηλαδή εκτοξεύσετε μια ακτίνα φωτός από μέσα προς τα έξω της μαύρης οπής, θα την βλέπατε να αλλάζει κατεύθυνση και να κινείται προς το κέντρο; Όχι.

Το φως θα πλησίαζε το κέντρο, αλλά εσείς θα το πλησιάζατε ακόμα γρηγορότερα. Από την σκοπιά σας η εξερχόμενη ακτίνα φωτός θα απομακρυνόταν από σας με ακριβώς την ταχύτητα του φωτός. Αυτή είναι μια γενική ιδιότητα της Γ.Σ.. Ανεξάρτητα από το πόσο περίεργος μπορεί να είναι ο δεδομένος χωρόχρονος, ένας τοπικός παρατηρητής θα δει πάντα τις ακτίνες του φωτός να κινούνται προς όλες τις κατευθύνσεις με την ίδια ακριβώς ταχύτητα C. Αυτή η ιδιότητα της Ειδικής Σχετικότητας διατηρείται και στην Γ.Σ. . Η ισοδύναμη ταχύτητά σας μπορεί να είναι γρηγορότερη από την C, αλλά δεν θα δείτε ποτέ να φτάνετε μια ακτίνα φωτός.

Θα μπορούσαμε εύκολα να γράψουμε ένα ολόκληρο βιβλίο για την παράξενη συμπεριφορά των μαύρων οπών, αλλά εδώ θα σημειώσουμε απλά μερικές από τις σημαντικότερες ιδιότητές τους. Κατ' αρχάς, ας εξετάσουμε το ογκώδες αντικείμενο στο κέντρο του. Αυτό το αντικείμενο είναι η πηγή του βαρυτικού πεδίου, αλλά κάθε σωματίδιο στο αντικείμενο ζει στον ίδιο χωρόχρονο που έχουμε περιγράψει. Αυτό σημαίνει ότι δεν μπορεί να μείνει σε ηρεμία αλλά πρέπει να κινηθεί προς το κέντρο. Με άλλα λόγια μόλις ένα αντικείμενο γίνει αρκετά πυκνό για να σχηματίσει μια μαύρη τρύπα πρέπει να συνεχίσει να γίνεται πυκνότερο. Εάν η βαρύτητα ήταν μια δύναμη μπορούμε να φανταστούμε ότι θα χρειαζόταν κάποια απωστική δύναμη πολύ ισχυρή για να υπερνικήσουμε τη βαρύτητα ακόμη και σε αυτές τις ακραίες περιστάσεις. Αλλά, εντούτοις, καμιά κατανοητή δύναμη στον κόσμο δεν θα μπορούσε ενδεχομένως να αντισταθεί σε αυτό το τράβηγμα της μαύρης τρύπας, επειδή ο ίδιος ο χωρόχρόνος κάμπτεται τόσο έντονα που δεν υπάρχει καμία πορεία που να οδηγεί προς τα έξω.

Στην πραγματικότητα μπορείτε να υπολογίσετε το μέγιστο χρόνο τον οποίο ένα σωματίδιο θα χρειαζόταν ενδεχομένως για να πέσει στο κέντρο της μαύρης τρύπας, υποθέτοντας ότι ωθείται συγχρόνως προς τα έξω με μια οσοδήποτε ισχυρή δύναμη, και το αποτέλεσμα του υπολογισμού είναι πάντα πεπερασμένο. Κατά συνέπεια το αντικείμενο που σχημάτισε τη μαύρη τρύπα αρχικά θα συνεχίσει να συρρικνώνεται και μέσα σε έναν πεπερασμένο χρόνο θα καταρρεύσει προς ένα μοναδικό σημείο στο κέντρο. Ένα τέτοιο σημείο άπειρης πυκνότητας λέγεται μοναδικότητα.

Για να συνοψίσουμε, τα ογκώδη, πυκνά αντικείμενα ασκούν ισχυρά βαρυτικά πεδία, που στρεβλώνουν το χωρόχρόνο γύρω από αυτά. Για ένα αντικείμενο οποιασδήποτε δεδομένης μάζας, υπάρχει μια χαρακτηριστική ακτίνα, που ονομάζεται ακτίνα Schwarzschild με την ιδιότητα ότι εάν το αντικείμενο συμπιεστεί μέσα σε μια σφαίρα αυτής της ακτίνας ή ακόμα μικρότερη, θα γίνει μια μαύρη τρύπα. Εάν αυτό συμβεί τότε θα συνεχίσει να συρρικνώνεται μέχρις ότου λίγο αργότερα σχηματίσει μια μοναδικότητα. Η ακτίνα Schwarzschild για ένα αντικείμενο μάζας m είναι 2Gm/c², όπου το G είναι η βαρυτική σταθερά του Νεύτωνα. Παραδείγματος χάριν η Γη, προκειμένου να γίνει μια μαύρη τρύπα, θα έπρεπε να συμπιεστεί σε μια σφαίρα διαμέτρου λιγότερη από 5 χιλιοστά.

Ο ορίζοντας γεγονότων μιας μαύρης τρύπας είναι μια σφαίρα με την ακτίνα Schwarzschild. Και να πούμε ότι καθώς το αντικείμενο μέσα στη μαύρη τρύπα καταρρέει η μάζα της παραμένει σταθερή, γι αυτό και το μέγεθος του ορίζοντα γεγονότων παραμένει σταθερό ίσο με την ακτίνα Schwarzschild 2Gm/c². Αυτό σημαίνει ότι εάν επρόκειτο να παρατηρήσουμε το σχηματισμό μιας μαύρης τρύπας θα βλέπαμε ένα αντικείμενο (τυπικά ένα νεκρό αστέρι) να καταρρέει μέσα από την ακτίνα Schwarzschild του και να εξαφανίζεται. Η θεωρία μας λέει ότι το αντικείμενο θα συνέχιζε να καταρρέει και μετά από αυτό, αλλά χωρίς να μπορούμε ποτέ να παρατηρήσουμε άμεσα εκείνο το γεγονός. Από το εξωτερικό, μόλις διαμορφωθεί μια μαύρη τρύπα δεν μπορούμε να πούμε τι γίνεται μέσα της. Τα υλικά σώματα που την τροφοδότησαν με ύλη δεν άφησαν πίσω τους κανένα ίχνος ούτε και μπορούμε να μάθουμε τι απέγιναν. Αυτή η ιδιότητα αναφέρεται συνήθως με μια ιδιόμορφη, παράξενη, φράση: Οι μαύρες τρύπες δεν έχουν καμία τρίχα.