Αρχή της απροσδιοριστίας

Η αρχή της απροδιοριστίας ή διαφορετικά αρχή της αβεβαιότητας είναι βασικό αξίωμα της Κβαντικής Μηχανικής. Διατυπώθηκε για πρώτη φορά το 1927 από τον Βέρνερ Χάιζενμπεργκ (Werner Heisenberg, 1901 - 1976). Σύμφωνα με την αρχή της απροδιοριστίας είναι αδύνατο να μετρήσουμε με απεριόριστη ακρίβεια, τη θέση και την ορμή ενός σωμάτιου ταυτόχρονα. Εν αντιθέσει λοιπόν με την αρχή της αιτιοκρατίας, σύμφωνα με την αρχή της απροσδιοριστίας υπάρχουν γεγονότα των οποίων η εκδήλωση δεν υπαγορεύεται από κάποια αιτία.

Εκφράσεις

Η βασική έκφραση της αρχής της απροσδιοριστίας είναι αυτή του 1927:

Εάν μετράμε τη θέση ενός σωματίου με αβεβαιότητα Δx και ταυτόχρονα μετράμε την ορμή του με αβεβαιότητα Δp, τότε το γινόμενο των δύο μεγεθών δεν μπορεί να είναι μικρότερο από έναν αριθμό της τάξης του (όπου ). Δηλαδή:

Οι αβεβαιότητες των μεγεθών θέσης και ορμής Δx και Δp ισούνται με τη διασπορά τους γύρω από τη μέση τους τιμή. Ο ίδιος ο Χάιζενμπεργκ εξήγησε ότι η ελάχιστη αβεβαιότητα στη μέτρηση των Δx και Δp δεν είναι πειραματικό σφάλμα, δεν οφείλεται δηλαδή στις ατέλειες των πειραματικών συσκευών, αλλά προκύπτει από την δομή της ύλης αυτής καθ' εαυτήν. Πιο συγκεκριμένα, η σχέση αβεβαιότητας είναι άμεση συνέπεια του κυματοσωματιδιακού δυϊσμού της ύλης. Σε θεωρητικό επίπεδο, είναι αποτέλεσμα των μεταθετικών σχέσεων ανάμεσα στους κβαντομηχανικούς τελεστές θέσης και ορμής.

Η σχέση αβεβαιότητας ισχύει για μεγέθη που μετρούνται στον ίδιο άξονα, για παράδειγμα για το ζευγάρι Δx_x, Δp_x. Όλα τα υπόλοιπα ζεύγη μεγεθών σε διαφορετικούς άξονες μπορούν να μετρηθούν ταυτόχρονα με απόλυτη ακρίβεια.

Υπάρχουν και άλλες εκφράσεις της αρχής της απροδιοριστίας. Μια από αυτές είναι η εξής:

Αυτό σημαίνει ότι υπάρχει όριο στην ακρίβεια που μπορούμε να μετρήσουμε την ενέργεια ΔE ενός συστήματος, αν το σύστημα παραμένει σε μια δεδομένη ενεργειακή κατάσταση για χρόνο Δt.

Το θεώρημα

Από μαθηματικής σκοπιάς η αρχή της απροσδιοριστίας ισοδυναμεί με ένα θεώρημα για τους τελεστές.

Συγκεκριμένα έστω Α και Β αυτοσυζυγείς τελεστές (δηλαδή Α⁺=A). Οι τελεστές στην κβαντομηχανική αντιστοιχούν στις φυσικές ποσότητες όπως η θέση, η ορμή, η ενέργεια, η στροφορμή μιας κατάστασης. Άν έχουμε μια κατάσταση ψ (ή επίσης γράφεται ). Τότε η "μέση τιμή" του μεγέθους υπολογίζεται ως (ψ,Aψ) (εσωτερικό γινόμενο της κατάστασης ψ με την κατάσταση Aψ) πράγμα που γράφεται ποιο φυσικά ως .
Δηλαδή .

Τώρα ο τελεστής έχει μέση τιμή μηδέν. Μπορούμε να ορίσουμε την αβεβαιότητα του A ως:

Μια άλλη χρήσιμη έννοια είναι ο μεταθέτης συγκεκριμένα γράφουμε (από κβαντομηχανικής άποψης το AB σημαίνει ότι πρώτα κάνουμε την μέτρηση του B και μετά του Α ενώ ΒΑ σημαίνει πρώτα του Α και μετά του Β). Γενικά ισχύει:

τώρα ισχύει

Αυτό μας δίνει τον γενικό τύπο της αρχής της αβεβαιότητας

Λανθασμένη γενίκευση

Λανθασμένα πολλές φορές, γενικεύεται η αρχή της απροδιοριστίας σε φαινόμενα της καθημερινής ζωής, όπως και η Θεωρία της Σχετικότητας, στο σύνολο της ή σπανιότερα σε τμήματά της. Τόσο η αρχή της απροσδιοριστίας, όσο και η θεωρία της σχετικότητας, αναφέρονται σε φαινόμενα που συμβαίνουν σε σχετικά πολύ μικρά μήκη ή πολύ μεγάλες ταχύτητες, αντίστοιχα. Αυτό έχει ως συνέπεια η ισχύ τους να περιορίζεται κατά πολύ μεγάλο βαθμό στην Κλασσική Φυσική, η οποία και περιγράφει τα φαινόμενα που γίνονται αντιληπτά από εμάς καθημερινά. Ειδικότερα για την αρχή της απροσδιοριστίας, αυτό μπορεί να γίνει άμεσα αντιληπτό από την μαθηματική έκφρασή της: η σταθερά έχει πολύ μικρή τιμή (1,054 572 66 × 10^-34 ± 66 J·s) συγκρινόμενη με τις αποστάσεις και τις ταχύτητες που μπορούμε να μετρήσουμε πρακτικά έξω από το χώρο του εργαστηρίου.

Κβαντική Μηχανική

Η Κβαντική Μηχανική (ή Κβαντική Φυσική ή Κβαντομηχανική), είναι μία αξιωματικά θεμελιωμένη φυσική θεωρία, που αναπτύχθηκε με σκοπό την ερμηνεία φαινομένων που η Νευτώνεια μηχανική αδυνατούσε να περιγράψει. Η κβαντομηχανική περιγράφει τη συμπεριφορά της ύλης στο μοριακό, ατομικό και υποατομικό επίπεδο. Ο όρος κβάντο (quantum, μικρή ποσότητα - προέρχεται από τη λέξη quantus που στα Λατινικά σημαίνει πόσο) αναφέρεται σε διακριτές μονάδες που χαρακτηρίζουν συγκεκριμένες φυσικές ποσότητες, όπως η ενέργεια ενός ατόμου ύλης σε κατάσταση ηρεμίας.

Η κβαντομηχανική είναι μια θεωρία της φυσικής μηχανικής. Θεωρείται πιο θεμελιώδης από την κλασσική μηχανική, καθώς εξηγεί φαινόμενα που η κλασσική μηχανική και η κλασσική ηλεκτροδυναμική αδυνατούν να αναλύσουν, όπως:

1. Την κβάντωση (διακριτοποίηση) πολλών φυσικών ποσοτήτων, όπως για παράδειγμα την κίνηση του ηλεκτρονίου μόνο σε συγκεκριμένες ενεργειακές τροχιές σε ένα άτομο.
2. Τον κυματοσωματιδιακό δυϊσμό, δηλαδή την εκδήλωση, σε ορισμένες περιπτώσεις, κυματικής συμπεριφοράς από σωματίδια ύλης, κυρίως ηλεκτρόνια.
3. Τον κβαντικό εναγκαλισμό, που σχετίζεται με την περιγραφή της κατάστασης ενός συστήματος από επαλληλία καταστάσεων.
4. Το φαινόμενο σήραγγας, χάρη στο οποίο σωματίδια μπορούν να υπερπηδήσουν φράγματα δυναμικού και να βρεθούν σε περιοχές του χώρου απαγορευμένες από την κλασσική μηχανική.

Θεωρείται επίσης θεμελιώδης επειδή σε συγκεκριμένες περιπτώσεις, για παράδειγμα όταν μελετώνται μακροσκοπικά σώματα, οι νόμοι που περιγράφουν τα κβαντικά φαινόμενα συγκλίνουν με τους νόμους της κλασσικής μηχανικής, κι έτσι η δεύτερη θεωρείται οριακή περίπτωση της πρώτης. Η περίπτωση αυτή είναι γνωστή ως αρχή της αντιστοιχίας, που αρχικά διατύπωσε ο Νιλς Μπορ.

Η κβαντομηχανική σε έναν αιώνα πειραματισμού δεν έχει διαψευστεί. Κρύβεται πίσω από πολλά φυσικά φαινόμενα και ιδιαιτέρως τα χημικά φαινόμενα καθώς και τη φυσική της στερεάς κατάστασης.

Ιστορία

Η κβαντομηχανική δεν είναι μια θεωρία που προέκυψε από τη φαντασία ενός φυσικού. Οι περισσότεροι φυσικοί την αποδέχτηκαν κάτω από την πίεση των πειραματικών δεδομένων, μια και ερχόταν σε σύγκρουση με τις καθιερωμένες τους αντιλήψεις. Μερικοί μάλιστα, όπως ο Αϊνστάιν, συνέχισαν να την αμφισβητούν μέχρι το τέλος της ζωής τους.

• Το 1900 ο Μαξ Πλανκ (Max Planck) μελετά την ακτινοβολία του μέλανος (μαύρου) σώματος. Προσπαθεί να βελτιώσει μια σχέση στην οποία είχε καταλήξει πριν από αυτόν ο Wien που αφορά την κατανομή της ακτινοβολούμενης ενέργειας στις διάφορες συχνότητες. Το πετυχαίνει χρησιμοποιώντας την υπόθεση πως το φως εκπέμπεται από ένα μέλαν σώμα μόνο σε συγκεκριμένα ποσά ενέργειας (κβάντα) ανάλογα με τη συχνότητά του, δηλαδή ακέραια πολλαπλάσια της ποσότητας Ε = hν όπου ν η συχνότητα και h μια σταθερά (που ονομάστηκε σταθερά του Πλανκ).

• Το 1905 ο Αϊνστάιν σε μια προσπάθεια ερμηνείας του φωτοηλεκτρικού φαινομένου γενικεύει την ιδέα του Πλανκ προτείνοντας ότι η ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία συνίσταται από κβάντα. Κάθε κβάντο περιέχει την ελάχιστη δυνατή ενέργεια που μπορεί να υπάρξει για κάθε συγκεκριμένο μήκος κύματος. Το 1906 χρησιμοποιεί την έννοια της κβάντωσης για να ερμηνεύσει την ειδική θερμότητα των στερεών σε χαμηλές θερμοκρασίες.

• Το 1911 ο Έρνεστ Ράδερφορντ (Ernest Rutherford) προτείνει το πλανητικό μοντέλο για το άτομο, σύμφωνα με το οποίο τα ηλεκτρόνια κινούνται γύρω από ένα πυρήνα που συγκεντρώνει το μεγαλύτερο μέρος της μάζας του ατόμου. Το μοντέλο αυτό ήταν ασυμβίβαστο με την κλασική φυσική διότι σύμφωνα με αυτήν τα ηλεκτρόνια θα έπρεπε κατά την κίνησή τους να εκπέμπουν ακτινοβολία με αποτέλεσμα να χάνουν ενέργεια και έτσι τελικά να πέφτουν πάνω στον πυρήνα. Τα άτομα επομένως θα ήταν ασταθή.

• Το 1913 ο Μπορ (Niels Bohr) προτείνει ότι η στροφορμή των ηλεκτρονίων που κινούνται σε τροχιά γύρω από τον πυρήνα του ατόμου μπορεί να είναι μόνο ακέραιο πολλαπλάσιο της ποσότητας h/2π, δηλαδή εμφανίζεται και αυτή σε κβάντα. Από αυτό προέκυπτε ότι οι τροχιές πάνω στις οποίες μπορούσαν να βρίσκονται τα ηλεκτρόνια ήταν συγκεκριμένες και επομένως κι η ενέργειά τους το ίδιο. Ένα άτομο εκπέμπει ακτινοβολία μόνο όταν ένα ηλεκτρόνιο μεταπηδήσει από μια τροχιά σε άλλη, και η διαφορά τους σε ενέργεια είναι E₂ – E₁ = hν. Έτσι προέκυψαν οι πρώτοι κανόνες που προσπαθούν να ερμηνεύσουν το φάσμα της ακτινοβολίας που εκπέμπουν ή απορροφούν τα διάφορα υλικά.

• Στην περίοδο 1914 – 1919 οι Φρανκ και Χερτζ επιβεβαιώνουν πειραματικά την ύπαρξη σταθερών ενεργειακών καταστάσεων, μετρώντας την ενέργεια που χάνουν ηλεκτρόνια που έχουν επιταχυνθεί όταν συγκρούονται με άτομα.

• Ο Ζόμερφιλντ (Sommerfield) επεξεργάζεται περαιτέρω τη θεωρία του Μπορ και το αποτέλεσμα είναι αυτό που ονομάζεται παλιά κβαντική θεωρία. Αν και πολλά πειραματικά δεδομένα εξηγούνται από αυτήν, υπάρχουν και άλλα που παραμένουν ανεξήγητα, όπως το φαινόμενο Ζέεμαν (Zeeman).

• Το 1923 ο Κόμπτον (Arthur Compton) δείχνει ότι οι αχτίνες Χ παρουσιάζουν χαρακτήρα κυματικό και σωματιδιακό (φαινόμενο Κόμπτον). Ο Λουί ντε Μπρολί (Louis De Broglie) προτείνει ότι και τα υλικά σωματίδια συμπεριφέρονται μερικές φορές σαν κύματα. Αυτό γίνεται γνωστό ως πρόβλημα του κυματοσωματιδιακού δυϊσμού, ενώ τα κύματα ύλης που προβλέπονται από αυτόν το συλλογισμό καθιερώθηκε να αποκαλούνται κύματα ντε Μπρολί.

• To 1925 o Βόλφγκανγκ Παουλί (Wolfgang Pauli) εισάγει την απαγορευτική αρχή για τα ηλεκτρόνια, σύμφωνα με την οποία δύο ηλεκτρόνια δεν μπορεί να βρίσκονται στην ίδια κβαντική κατάσταση. Η αρχή αυτή, σε συνδυασμό με τη θεωρία του Μπορ εξηγεί την σταθερότητα των ατόμων. Την ίδια χρονιά οι Uhlenbeck και Goudsmit εισάγουν την έννοια της ιδιοστροφορμής (σπιν) που δίνει ένα καινούργιο κβαντικό αριθμό ο οποίος ήταν απαραίτητος για την εφαρμογή της αρχής του Παουλί.

• Ο όρος «κβαντική φυσική» χρησιμοποιήθηκε για πρώτη φορά στο «Planck’s Universe in Light of Modern Physics» του Johnston.

Εκείνη την εποχή η κβαντική θεωρία του Πλανκ δεν ήταν πραγματικά θεωρία αλλά κάτι που προκαλούσε αμηχανία.

— Βέρνερ Χάιζενμπεργκ, Η απαρχή της κβαντομηχανικής στο Γκέτινγκεν^[1]

Μέχρι την εποχή αυτή η κβαντική θεωρία δεν είχε κάποια γενική δομή και μαθηματικό υπόβαθρο. Ήταν ένα σύνολο από υποθέσεις, εμπειρικούς κανόνες, μεθόδους υπολογισμού και θεωρήματα και όχι μια συνεκτική θεωρία. Δεν υπήρχε σαφής δικαιολόγηση όλων αυτών και έτσι πολλοί θεωρούν αυτούς τους πρώτους νόμους φαινομενολογικούς. Η κατάσταση άλλαξε από δύο ανεξάρτητες προσπάθειες, του Χάιζενμπεργκ (Werner Heisenberg) και του Σρέντινγκερ (Erwin Schrodinger).

• Ο όρος «Κβαντική Μηχανική» εμφανίζεται για πρώτη φορά σε μελέτη του Μπορν το 1924, με τίτλο Zur Quantenmechanik (Περί της κβαντομηχανικής) ^[1].
• Το 1925 ο Χάιζενμπεργκ αναπτύσει μια μαθηματική δομή για την κβαντική θεωρία βασισμένη στα μαθηματικά των μητρών (πινάκων). Ο ίδιος ωστόσο αγνοεί αυτό το κομμάτι των μαθηματικών και αναγκάζεται να εφεύρει τον φορμαλισμό από την αρχή. Ο Χάιζενμπεργκ βασίζεται σε μια ιδέα της σχολής του Γκέτιγκεν σύμφωνα με την οποία τα μεγέθη εκείνα που δεν μπορούν να παρατηρηθούν άμεσα πρέπει να απορριφθούν και να ασχολείται κανείς μόνο με παρατηρήσιμα μεγέθη.

• Το 1926 ο Σρέντινγκερ, ανεξάρτητα από τον Χάιζενμπεργκ και την σχολή του Γκέτιγκεν, προτείνει μια εξίσωση που περιγράφει τα κύματα ντε Μπρολί. Δεχόμενος ότι υπάρχει μια συνάρτηση κύματος Ψ(x,y,z,t) που αντιστοιχεί με ένα κινούμενο σωματίδιο, αναζητά την γενική διαφορική εξίσωση η οποία θα ικανοποιείται από την Ψ. Έτσι καταλήγει στην περίφημη εξίσωση Σρέντινγκερ. Η εξίσωση αυτή αποτέλεσε απαραίτητο εργαλείο για την μελέτη της κίνησης των σωματιδίων, ιδιαίτερα όταν αυτά βρίσκονται μέσα σε πεδίο δυνάμεων.

• Την ίδια περίοδο, πέφτει στα χέρια του Ντιράκ (Paul Dirac) ένα αντίγραφο της εργασίας του Χάιζενμπεργκ. Ο Ντιράκ είχε αποφοιτήσει ως μηχανικός από το πανεπιστήμιο του Μπρίστολ και στη συνέχεια πήρε πτυχίο μαθηματικών. Έτσι ήταν ήδη εξοικειωμένος με την άλγεβρα των μητρών. Επεξεργάζεται λοιπόν την εργασία και στέλνει πίσω στον Χάιζενμπεργκ την δική του προσέγγιση.

• Το 1927 οι Ντέβισσον (Davisson) και Γκέρμερ (Germer) επιβεβαιώνουν πειραματικά την άποψη του ντε Μπρολί για την επέκταση του κυματοσωματιδιακού δυϊσμού στα σωματίδια ύλης, με την σκέδαση ηλεκτρονίων πάνω σε ένα κρύσταλλο. Το αποτέλεσμα της σκέδασης υποδεικνύει μια καθαρά κυματική συμπεριφορά.

• Παράλληλα, οι Ντάργουιν και Παουλί, ανεξάρτητα ο ένας από τον άλλο, εισάγουν στο φορμαλισμό το σπιν του ηλεκτρονίου.

• Τον ίδιο χρόνο ο φον Νόιμαν αναπτύσσει μια ολοκληρωμένη και αυστηρή μαθηματική βάση για την κβαντομηχανική, κεντρικά στοιχεία της οποίας είναι οι γραμμικοί τελεστές που δρουν πάνω σε χώρους Χίλμπερτ (Hilbert).

• Ο Μπορν συσχετίζει τις κυματοσυναρτήσεις που προκύπτουν από την εξίσωση Σρέντινγκερ με την έννοια της πιθανότητας. Συγκεκριμένα, ερμηνεύει το τετράγωνο του μέτρου της κυματοσυνάρτησης |Ψ(x,y,z,t)|² ως την πυκνότητα πιθανότητας να βρεθεί το εξεταζόμενο σύστημα στις συντεταγμένες x,y,z,t. Η εξέλιξη αυτή θεωρείται ιδιαίτερα κρίσιμη, καθώς τα κβαντικά κύματα νοούνται πλέον σαν κύματα πιθανότητας και όχι ύλης, κάτι που λύνει και τις αντιφάσεις που δημιούργησε η παλιά κβαντική θεωρία.

• Το 1928 ο Ντιράκ διατυπώνει την σχετικιστική του εξίσωση για το ηλεκτρόνιο και άλλα παρόμοια με αυτό σωματίδια (φερμιόνια), εξηγώντας ταυτόχρονα το σπιν και προβλέποντας την ύπαρξη του αντιηλεκτρονίου (ή ποζιτρονίου) και των αντισωματιδίων γενικότερα.

• Το 1932 ο Άντερσον ανακαλύπτει το ποζιτρόνιο μελετώντας κοσμικές ακτίνες.

Στο σημείο αυτό η κβαντομηχανική δεν τελειώνει, αλλά τίθενται οι βάσεις για την εκρηκτική εξέλιξη της επιστήμης και της τεχνολογίας που γνώρισε η ανθρωπότητα. Αναπτύσσεται η πυρηνική φυσική και η μελέτη των στοιχειωδών σωματιδίων, η κβαντική χημεία, εμβαθύνεται η μελέτη των ημιαγωγών και εφευρίσκονται τα τρανζίστορ, οδηγώντας στην «ηλεκτρονική επανάσταση», ερμηνεύονται οι εσωτερικές διαδικασίες των άστρων, εφευρίσκονται τα λέηζερ, ανακαλύπτεται η υπεραγωγιμότητα κλπ. Σαν άμεση εξέλιξη της ίδιας της θεωρίας μπορούμε πάντως να ξεχωρίσουμε τα ακόλουθα:

• Από το 1927 γίνονταν προσπάθειες να εφαρμοστεί η κβαντομηχανική σε πεδία αντί σε μεμονωμένα σωματίδια. Το αποτέλεσμα αυτών των προσπαθειών είναι οι λεγόμενες κβαντικές θεωρίες πεδίου. Μερικοί από τους πρώτους ερευνητές αυτού του τομέα είναι ο Ντιράκ, ο Παουλί, ο Weisskopf και ο Jordan. Το αποκορύφωμα της έρευνας αυτής είναι η κβαντική ηλεκτροδυναμική, που αναπτύχθηκε από τους Φάινμαν, Dyson, Schwinger και Tomonaga στα τέλη της δεκαετίας του 1940. Η κβαντική ηλεκτροδυναμική περιγράφει τις αλληλεπιδράσεις των ηλεκτρικά φορτισμένων σωματιδίων και τη φύση του ηλεκτρομαγνητικού πεδίου γενικότερα, ερμηνεύοντας τις ηλεκτρικές αλληλεπιδράσεις με ανταλλαγή φωτονίων. Χρησίμευσε ως πρότυπο για τις κβαντικές θεωρίες πεδίου που ακολούθησαν. Το επόμενο μεγάλο βήμα ήταν μια θεωρία που ενοποιεί τις ηλεκτρομαγνητικές δυνάμεις και την ασθενή πυρηνική δύναμη σε μια μοναδική δύναμη, την ηλεκτρασθενή. Στη συνέχεια αναπτύσσεται μια θεωρία για την ισχυρή πυρηνική δύναμη, η κβαντική χρωμοδυναμική, στις αρχές της δεκαετίας του 1960. Προσπάθειες για μια γενική θεωρία που περιλαμβάνει όλες τις θεμελιώδεις δυνάμεις (ηλεκτρομαγνητική, ασθενής πυρηνική, ισχυρή πυρηνική και βαρύτητα) δεν έχουν δώσει ακόμα ένα ικανοποιητικό αποτέλεσμα, έχουν όμως δημιουργήσει νέους τομείς στη θεωρητική σκέψη όπως η θεωρία των υπερχορδών.

• Το 1935, οι Αϊνστάιν, Ποντόλσκι (Podolsky) και Ρόζεν (Rosen), δημοσιεύουν το περίφημο παράδοξο που φέρει τα αρχικά των ονομάτων τους, EPR. Το ερώτημα με το οποίο καταπιάνεται το άρθρο τους είναι το κατά πόσον η κβαντομηχανική είναι ή όχι μια πλήρης θεωρία. Η συζήτηση αυτή παίρνει μεγάλες διαστάσεις και αποκαλύπτει νέες πτυχές της κβαντομηχανικής, όπως η μη τοπικότητα και η κβαντική πληροφορία. Οι τεχνολογικές εφαρμογές αυτού του νέου πεδίου, όπως η κβαντική τηλεμεταφορά, η κβαντική κρυπτογραφία και οι κβαντικοί υπολογιστές βρίσκονται σήμερα υπό εξέλιξη. Ως αποτέλεσμα αυτού του προβληματισμού προέκυψε και η ερμηνεία των πολλών κόσμων του Έβερετ (Everett), το 1956.

Περιγραφή Θεωρίας

Υπάρχουν διάφορες μαθηματικές θεμελιώσεις περί της κβαντικής μηχανικής. Μια από τις πιο παλιές και κοινά χρησιμοποιούμενες είναι αυτή της θεωρίας της μετατροπής θεμελιωμένη από τον Πωλ Ντιράκ, η οποία ενώνει και γενικεύει δύο προηγούμενες θεμελιώσεις, εκείνη της θεωρίας των πινάκων ή μητρών του Βέρνερ Χάϊζενμπεργκ και της κυματομηχανικής θεωρίας του Έρβιν Σρέντινγκερ. Σε αυτή την θεωρία η στιγμιαία κατάσταση ενός κβαντικού συστήματος αποδίδεται με τη μορφή μετρήσεων των πι8ανοτήτων των "παρατηρήσιμων" ιδιοτήτων του ( παρατηρήσιμες ιδιότητες είναι η ενέργεια, η θέση, η ορμή και η γωνιακή ορμή). Παρατηρήσιμες μεταβλητές μπορούν να είναι είτε συνεχείς (π.χ. η θέση ενός σωματιδίου), είτε διάκριτες (π.χ. η ενέργεια ενός ηλεκτρονίου που έλκεται από ένα άτομο υδρογόνου).

Μαθηματική Θεμελίωση

Η κβαντική μηχανική θεμελιώνεται μαθηματικά σύμφωνα με τα παρακάτω:

1. Για κάθε φυσικό σύστημα υπάρχει μία τετραγωνικά ολοκληρώσιμη συνάρτηση Ψ, που ανήκει σε ένα κατάλληλο χώρο Hilbert και ονομάζεται κυματοσυνάρτηση, και περιέχει όλες τις πληροφορίες που μπορούν να εξαχθούν για το σύστημα.

2. Σε κάθε φυσικό μέγεθος αντιστοιχεί ένας κατάλληλος ερμιτιανός τελεστής, του οποίου οι ιδιοτιμές είναι τα μοναδικά δυνατά εξαγόμενα μιας μέτρησης.

3. Η εξέλιξη της κυματοσυνάρτησης καθορίζεται από την εξίσωση Σρέντινγκερ (Schrödinger).

4. Η ερμηνεία της κυματοσυνάρτησης είναι, σύμφωνα με την Σχολή της Κοπεγχάγης (στατιστική ερμηνεία της Κυματοσυνάρτησης), ότι το τετράγωνο του μέτρου της αποτελεί την πυκνότητα πιθανότητας (ή πιθανότητα ανά μονάδα μήκους).

5. Η μέτρηση ενός μεγέθους και η εύρεση μίας ιδιοτιμής του αντίστοιχου τελεστή αλλάζει το σύστημα έτσι ώστε αμέσως μετά τη μέτρηση να περιγράφεται από το αντίστοιχο ιδιοδιάνυσμα της ιδιοτιμής που μετρήθηκε (αρχή του φιλτραρίσματος).

Φυσική 4

Η σύγχρονη φυσική

Ο Άλμπερτ Αινστάιν στα 1921

Πέρα από τα συνήθη ηλεκτρομαγνητικά φαινόμενα, οι εξισώσεις του Μάξγουελ μπορούν επίσης να χρησιμοποιηθούν για να περιγράψουν το φως. Η παρατήρηση αυτή επιβεβαιώθηκε με την ανακάλυψη των ραδιοκυμάτων το 1888 από τον Χάινριχ Χερτζ (Heinrich Hertz), καθώς και στα 1895, όταν ο Βίλχελμ Ρέντγκεν (Wilhelm Roentgen) εντόπισε τις ακτίνες Χ. Η περιγραφή του φωτός με όρους ηλεκτρομαγνητικού πεδίου αποτέλεσε το έναυσμα για τη δημοσίευση, από τον Άλμπερτ Αινστάιν της Ειδικής Θεωρίας της Σχετικότητας. Η θεωρία αυτή ενοποίησε την κλασική μηχανική με τις εξισώσεις του Μάξγουελ. Η Ειδική Θεωρία της Σχετικότητας ενοποιεί το χώρο και το χρόνο σε μία και μόνη οντότητα, τον χωρόχρονο. Η Σχετικότητα ορίζει έναν νεό κανόνα μετασχηματισμού μεταξύ αδρανειακών συστημάτων αναφοράς απ' ό,τι η κλασική μηχανική· αυτό προϋπέθετε την ανάπτυξη σχετικιστικής μηχανικής ως αντικατάστατο της κλασικής μηχανικής. Στην περιοχή των χαμηλών (σχετικών) ταχυτήτων, οι δύο θεωρίες συμφωνούν. Ο Αινστάιν επεξέτεινε περαιτέρω την Ειδική Σχετικότητα συμπεριλαμβάνοντας τη βαρύτητα στους υπολογισμούς του. Δημοσίευσε την Γενική θεωρία της Σχετικότητας στα 1915.

Διάγραμμα του διαστελλόμενου σύμπαντος

Μέρος της θεωρίας της γενικής σχετικότητας αποτελούν οι πεδιακές εξισώσεις του Αινστάιν. Αυτές περιγράφουν το πώς ο τανυστής ενέργειας-ορμής καμπυλώνει τον χωρόχρονο, ενώ όταν συνδυαστούν με την γεωδαισιακή εξίσωση σχηματίζουν τη βάση της Γενικής Σχετικότητας. Περαιτέρω επεξεργασία των πεδιακών εξισώσεων του Αινστάιν παρήγαγε αποτελέσματα που προέβλεπαν τη Μεγάλη Έκρηξη, τις μαύρες τρύπες, καθώς και το διαστελλόμενο σύμπαν. Ο Αινστάιν πίστευε (όπως και η πλειοψηφία των συγχρόνων του επιστημόνων) σε ένα στατικό σύμπαν και επιχείρησε να τροποποιήσει τις εξισώσεις του ώστε να επιτύχει κάτι τέτοιο. Ωστόσο, μέχρι το 1927, οι αστρονόμοι αναζητούσαν ενδείξεις για τη διαστολή του σύμπαντος, οι οποίες πράγματι βρέθηκαν στα 1929 από τον Έντουιν Χάμπλ (Edwin Hubble).

Από τον 18ο αιώνα και πέρα ξεκινά η ανάπτυξη της θερμοδυναμικής από τον Ρόμπερτ Μπόιλ (Robert Boyle), τον Γιάνγκ (Thomas Young) και πολλούς άλλους. Στα 1773, ο Μπερνούλλι συνδύασε στατιστικά επιχειρήματα με την κλασική μηχανική για να συνάγει θερμοδυναμικά αποτελέσματα, εγκαινιάζοντας τον κλάδο της στατιστικής μηχανικής. Στα 1798, ο Τόμσον (Benjamin Thompson) κατέδειξε τη μετατροπή μηχανικού έργου σε θερμότητα, ενώ στα 1847 ο Τζάουλ (James Joule) διατύπωσε το νόμο της (ολικής) διατήρησης της ενέργειας, τόσο σε μορφή θερμότητας όσο και σε μορφή μηχανικής ενέργειας.

Στα 1895, ο Ρέντγκεν ανακάλυψε τις ακτίνες Χ, που τελικά αποδείχτηκε ότι δεν είναι παρά υψίσυχνη ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία. Η ραδιενέργεια ανακαλύφθηκε στα 1896 από τον Ανρί Μπεκερέλ (Henri Becquerel), και μελετήθηκε περαιτέρω από τους Μαρία Κιουρί (Marie Curie), Πιερ Κιουρί (Pierre Curie) και άλλους. Έτσι εγκαινιάστηκε ο κλάδος της πυρηνικής φυσικής.

Στα 1897, ο Τόμσον (J.J. Thomson) ανακάλυψε το ηλεκτρόνιο, το στοιχειώδες σωματίδιο που είναι ο φορέας του ηλεκτρικού ρεύματος στα ηλεκτρικά κυκλώματα. Στα 1904, πρότεινε το πρώτο μοντέλο του ατόμου, γνωστό με την (εκλαϊκευτική) ονομασία μοντέλο του σταφιδόψωμου. (Η ύπαρξη ατόμων είχε ήδη προταθεί από το 1808 από τον Ντάλτον (John Dalton)).

Ο Ανρί Μπεκερέλ ανακάλυψε συμπτωματικά τη ραδιενέργεια στα 1896. Τον επόμενο χρόνο, ο Τόμσον ανακάλυψε το ηλεκτρόνιο. Οι ανακαλύψεις αυτές διέψευσαν την υπόθεση πολλών φυσικών, ότι τα άτομα ήταν οι έσχατες θεμελιώδεις δομικές μονάδες της ύλης και παρακίνησαν σε περαιτέρω μελέτη της δομής των ατόμων.

Το 1900, ο Μαξ Πλανκ (Max Planck) δημοσίευσε μια εξήγηση για το φαινόμενο της ακτινοβολίας μέλανος σώματος. Η εξίσωσή του προϋπέθετε ότι η ακτινοβολία είναι κβαντισμένη στη φύση, δηλαδή εκπέμπεται κατά διακριτά πακέτα. Η υπόθεση αυτή αποτέλεσε το εναρκτήριο επιχείρημα στο οικοδόμημα που έμελλε να γίνει η κβαντική μηχανική.

Κατά τη δεκαετία του 1920, ο Έρβιν Σρέντινγκερ (Erwin Schrödinger), ο Βέρνερ Χάιζενμπεργκ (Werner Heisenberg) και ο Μαξ Μπορν (Max Born) πέτυχαν να διατυπώσουν μια συνεπή εικόνα της χημικής συμπεριφοράς της ύλης και μια πλήρη θεωρία της ηλεκτρονικής δομής του ατόμου, ως λογικό επακόλουθο της κβαντικής θεωρίας. Οι Σβίνγκερ (Schwinger), Τομονάγκα (Tomonaga) και Ρίτσαρντ Φάινμαν ήταν σε θέση να εξηγήσουν τη μετατόπιση Lamb (Lamb shift) χρησιμοποιώντας την κβαντική θεωρία πεδίου και την κβαντική ηλεκτροδυναμική, μέχρι τη δεκαετία του 1940. Το 1959, ο Φάινμαν διατύπωσε την υπόθεση ότι είναι εφικτός ο χειρισμός της ύλης στο ατομικό επίπεδο, εγκαινιάζοντας έτσι το πεδίο της νανοτεχνολογίας.

Στα 1911, ο Ράδερφορντ (Ernest Rutherford), βασιζόμενος σε πειράματα σκέδασης, συμπέρανε την ύπαρξη ενός συμπαγούς και εξαιρετικά πυκνού ατομικού πυρήνα, ο οποίος αποτελείται από θετικά φορτισμένα συστατικά που ονομάστηκαν πρωτόνια. Τα νετρόνια, τα ουδέτερα (αφόρτιστα) συστατικά των πυρήνων, δεν ανακαλύφθηκαν παρά το 1932, από τον Τσάντγουικ (James Chadwick).

Η ισοδυναμία μάζας και ενέργειας (Αινστάιν, 1905) επαληθεύτηκε με δραματικό τρόπο κατά τη διάρκεια του Δευτέρου Παγκοσμίου Πολέμου, καθώς και τα δύο στρατόπεδα διεξήγαγαν έρευνες στην πυρηνική φυσική, με σκοπό την κατασκευή πυρηνικής βόμβας. Το Γερμανικό εγχείρημα, του οποίου ηγείτο ο Χάιζεμπεργκ, κατέληξε σε αποτυχία, ενώ το Συμμαχικό Σχέδιο Μανχάτταν πέτυχε το στόχο του. Στην Αμερική, μια ομάδα με επικεφαλής τον Ενρίκο Φέρμι (Enrico Fermi) παρήγαγε την πρώτη ανθρωπογενή αλυσιδωτή πυρηνική αντίδραση στα 1942, ενώ στα 1945 πυροδοτήθηκε η πρώτη στον κόσμο πυρηνική εκρηκτική ύλη στην περιοχή Τρίνιτυ, κοντά στο Αλαμογκόρντο του Νέου Μεξικού.

Από το 1900 και μετά, οι Πλανκ, Αινστάιν, Μπορ και άλλοι άρχισαν να αναπτύσσουν κβαντικές θεωρίες για να εξηγήσουν διάφορα "ανώμαλα" πειραματικά αποτελέσματα, εισάγοντας διακριτά ενεργειακά επίπεδα. Τόσο ο Χάιζενμπεργκ το 1925, όσο και οι Σρέντινγκερ και Ντιράκ το 1926, διατύπωσαν φορμαλιστικά την κβαντομηχανική, η οποία αποσαφήνιζε τις κβαντικές θεωρίες που είχαν προηγηθεί. Στην κβαντομηχανική, τα αποτελέσματα των φυσικών μετρήσεων είναι εγγενώς πιθανοκρατικά· η θεωρία παρέχει μεθόδους για τον υπολογισμό των πιθανοτήτων αυτών. Περιγράφει με επιτυχία τη συμπεριφορά της ύλης στις μικροσκοπικές κλίμακες.

Η κβαντομηχανική μας έδωσε επίσης τα θεωρητικά εργαλεία για τη μελέτη της φυσικής συμπυκνωμένης ύλης, η οποία μελετά τη φυσική συμπεριφορά των στερεών και υγρών σωμάτων, συμπεριλαμβανομένων και φαινομένων όπως η δομή των κρυστάλλων, η ημιαγωγιμότητα και η υπεραγωγιμότητα. Ανάμεσα στους πρωτοπόρους της συμπυκνωμένης ύλης συγκαταλέγεται ο Μπλοχ (Felix Bloch), ο οποίος διατύπωσε μια κβαντομηχανική περιγραφή της συμπεριφοράς των ηλεκτρονίων στις κρυσταλλικές δομές το 1928.

Η κβαντική θεωρία πεδίου διατυπώθηκε με σκοπό να επεκτείνει την κβαντική μηχανική, ώστε να είναι συμβατή με την ειδική σχετικότητα. Κατέληξε στη σημερινή της μορφή προς το τέλος της δεκαετίας του 1940 χάρη στην εργασία των Φάινμαν, Σβίνγκερ (Julian Schwinger), Τομονάγκα και Ντάϊσον (Freeman Dyson). Αυτοί διατύπωσαν τη θεωρία της κβαντικής ηλεκτροδυναμικής, η οποία περιγράφει την ηλεκτρομαγνητική αλληλεπίδραση. Η κβαντική θεωρία πεδίου παρείχε το εννοιολογικό πλαίσιο της σύγχρονης σωματιδιακής φυσικής, η οποία μελετά τις θεμελιώδεις δυνάμεις της φύσης και τα στοιχειώδη σωμάτια. Τη δεκαετία του 1950, οι Κ. Ν. Γιάνγκ (C. N. Yang) και Τ. Ντ. Λη (T. D. Lee) ανακάλυψαν μια αναπάντεχη ασυμμετρία στη διάσπαση ενός υποατομικού σωματιδίου. Στα 1954, οι Γιάνγκ (Yang Chen Ning) και Μιλλς (Robert Mills) ανέπτυξαν μια κλάση θεωριών βαθμίδας η οποία παρείχει το εννοιολογικό πλαίσιο για το Καθιερωμένο Μοντέλο (Standard Model). Το Καθιερωμένο Μοντέλο ολοκληρώθηκε τη δεκαετία του 1970 και περιγράφει επιτυχώς σχεδόν όλα τα στοιχειώδη σωμάτια που έχουν παρατηρηθεί μέχρι σήμερα.

Οι δύο μείζονες θεωρίες της φυσικής του 20ού αιώνα, η γενική σχετικότητα και η κβαντομηχανική, δεν είναι προς το παρόν συμβατές μεταξύ τους. Η γενική σχετικότητα περιγράφει το σύμπαν στην κλίμακα των πλανητών και των πλανητικών συστημάτων, ενώ η κβαντομηχανική βρίσκει εφαρμογή στις υπο-ατομικές κλίμακες. Αυτό το χάσμα προσπαθεί να γεφυρώσει η θεωρία Χορδών, η οποία αντιμετωπίζει τον χωρόχρονο ως μια πολλαπλότητα, όχι σημείων, αλλά μονοδιάστατων αντικειμένων, που ονομάζονται Χορδές. Οι Χορδές αυτές έχουν ιδιότητες παρόμοιες με τις κοινές χορδές (π.χ. τάση και δόνηση). Είναι πολλά υποσχόμενες θεωρίες, που όμως δεν έχουν δώσει ακόμη πειραματικά ελέγξιμα αποτελέσματα. Η έρευνα για την πειραματική επιβεβαίωση της θεωρίας χορδών βρίσκεται σε εξέλιξη.

Τα Ηνωμένα Έθνη ανακύρηξαν το έτος 2005 ως Παγκόσμιο Έτος Φυσικής.

Φυσική 3

Η πορεία προς τη μαθηματική θεμελίωση των φυσικών κανόνων

Ισαάκ Νεύτων

Η προθυμία να επανεξεταστούν οι παραδεδομένες αλήθειες και η έρευνα για νέες απαντήσεις οδήγησε σε μια περίοδο ανθηρής επιστημονικής δραστηριότητας, γνωστή ως Επιστημονική Επανάσταση. Οι απαρχές της εντοπίζονται στην ανακάλυψη εκ νέου από τους Ευρωπαίους των χειρογράφων του Αριστοτέλη κατά τον 12ο και τον 13ο αιώνα. Κορωνίδα της περιόδου αυτής αποτέλεσε η έκδοση των Philosophiae Naturalis Principia Mathematica (Μαθηματικές Αρχές της Φυσικής Φιλοσοφίας) το 1687 από τον Ισαάκ Νεύτωνα.

Οι περισσότεροι ιστορικοί (π.χ., ο Χάουαρντ Μάργκολις - Howard Margolis) τοποθετούν την αρχή της Επιστημονικής Επανάστασης στα 1543, οπότε και εκδόθηκε το πρώτο αντίτυπο του βιβλίου De Revolutionibus (Περί της Περιστροφής των Ουρανίων Σφαιρών), του Πολωνού αστρονόμου Νικολάου Κοπέρνικου, γραμμένο δώδεκα χρόνια νωρίτερα (το βιβλίο δεν εκδόθηκε έως τη μέρα του θανάτου του). Στο βιβλίο διατυπωνόταν η θέση ότι η Γη εκτελεί περιφορά γύρω από τον Ήλιο, καθώς και ότι περιστρέφεται γύρω από τον άξονά της.

Άλλα σημαντικά επιτεύγματα κατά την περίοδο αυτή σημειώθηκαν από τους: Γαλιλαίο Γαλιλέι, Κρίστιαν Χόϋχενς, Γιόχαννες Κέπλερ, Μπλαίζ Πασκάλ κ.α.

Στις αρχές του 17ου αιώνα, ο Γαλιλαίος Γαλιλέι πρωτοστάτησε στην καθιέρωση πειραματικών μεθόδων με σκοπό την επαλήθευση φυσικών θεωριών, μια ιδέα που αποτελεί το κλειδί της επιστημονικής μεθόδου. Ο Γαλιλαίος διατύπωσε και τεκμηρίωσε με επιτυχία αρκετές υποθέσεις στο πεδίο της δυναμικής, ιδίως δε το νόμο της Αδράνειας. Στα 1687, ο Νεύτων δημοσίευσε το έργο του με τίτλο Philosophiae Naturalis Principia Mathematica (Μαθηματικές Αρχές της Φυσικής Φιλοσοφίας), θεμελιώνοντας με λεπτομέρειες δύο περιεκτικές και επιτυχημένες φυσικές θεωρίες: τους νόμους της κίνησης του Νεύτωνα, από τους οποίους αναπτύχθηκε η κλασική μηχανική· και τον Νόμο της Παγκόσμιας Έλξης του Νεύτωνα, ο οποίος περιγράφει τη θεμελιώδη δύναμη της βαρύτητας. Και οι δύο θεωρίες ήταν σε καλή συμφωνία με το πείραμα. Οι Μαθηματικές Αρχές περιλάμβαναν ωστόσο και αρκετές θεωρίες σχετικά με τη δυναμική των ρευστών. Η κλασική μηχανική επεκτάθηκε αργότερα σε μεγάλο βαθμό από τους Λαγκράνζ, Χάμιλτον κ.α., που παρήγαγαν νέο φορμαλισμό, αρχές και πορίσματα. Ο Νόμος της Παγκόσμιας Έλξης εγκαινίασε τον κλάδο της αστροφυσικής, ο οποίος περιγράφει τα αστρονομικά φαινόμενα με βάση φυσικές θεωρίες.

Μετά τη θεμελίωση της κλασικής μηχανικής από τον Νεύτωνα, το επόμενο μεγάλο πεδίο έρευνας στη φυσική αφορούσε τη φύση του ηλεκτρισμού. Παρατηρήσεις κατά τον 17ο και 18ο αιώνα από επιστήμονες όπως ο Ρόμπερτ Μπόιλ (Robert Boyle), ο Στήβεν Γκραίυ (Stephen Gray) και ο Βενιαμίν Φραγκλίνος έβαλαν τα θεμέλια της κατοπινής έρευνας. Επίσης, οι παρατηρήσεις αυτές οδήγησαν στη βασική κατανόηση του ηλεκτρικού φορτίου και του ηλεκτρικού ρεύματος.

Τζέιμς Κλερκ Μάξγουελ

Στα 1821, ο Μιχαήλ Φαρανταίυ (Michael Faraday) ενοποίησε τη μελέτη του μαγνητισμού με τη μελέτη του ηλεκτρισμού, δείχνοντας πειραματικά ότι ένας κινούμενος μαγνήτης επάγει ηλεκτρικό ρεύμα σε έναν αγωγό. Ο Φαρανταίυ επίσης συνέλαβε τη φυσική έννοια που μετέπειτα ονομάστηκε ηλεκτρομαγνητικό πεδίο. Ο Τζέιμς Κλερκ Μάξγουελ (James Clerk Maxwell) ανέπτυξε αυτή την ιδέα, στα 1864, καταλήγοντας σε ένα σύστημα 20 συζευγμένων εξισώσεων που εξηγούσαν τις αλληλεπιδράσεις μεταξύ ηλεκτρικών και μαγνητικών πεδίων. Οι 20 αυτές εξισώσεις ανήχθησαν αργότερα, με τη χρήση διανυσματικού λογισμού, σε ένα σύστημα τεσσάρων εξισώσεων.

Φυσική 2

Η ερμηνεία της φύσης από τους αρχαίους Έλληνες φυσικούς φιλοσόφους

Τον 6ο αιώνα π.Χ., στην αρχαία ελληνική αποικία της Ιωνίας, εμφανίστηκαν φυσικοί φιλόσοφοι που στήριξαν την ερμηνεία του κόσμου στη λογική και είχαν πρωτοποριακές για την εποχή αντιλήψεις για τον κόσμο. Οι Ίωνες φυσικοί φιλόσοφοι ήταν υλιστές με την πρωταρχική έννοια του όρου, πράγμα που σημαίνει ότι οι θεωρίες τους είχαν ως βάση την ερμηνεία της φύσης μέσω των υλικών πραγμάτων. Κοινό χαρακτηριστικό των Ιώνων φυσικών φιλοσόφων ήταν η υπόθεση τους ότι όλη η ύλη αποτελείται από το ίδιο πρωταρχικό συστατικό.

Ο Θαλής που γεννήθηκε γύρω στο 625 π.Χ. υπέθεσε ότι το ύδωρ είναι η αρχή όλων των πραγμάτων. Θεωρούσε ότι η γη επιπλέει στο νερό, πράγμα που δεν απέχει πολύ από τις σύγχρονες αντιλήψεις της γεωφυσικής) και κατάφερε επιπλέον να προβλέψει την έκλειψη του ηλίου του 585 π.Χ. Ο Αναξίμανδρος (610 - 546 π.Χ.), θεώρησε ως αρχή των όντων το άπειρο, το οποίο για αυτόν ήταν χωρίς χωρικά πέρατα, χρονικά απέραντο και ποιοτικά απροσδιόριστο. Το άπειρο αν και υλικό, δεν ταυτιζόταν για αυτόν με κάποια εμπειρική ύλη. Αποτελούσε την αρχή της κοσμικής διαδικασίας και ήταν το υπόστρωμα όλων των αντιθετικών μετασχηματισμών "Εξ απείρου πάντα και εις άπειρον πάντα τελευτά".

Ο Αναξιμένης (560 - 500 π.Χ.), υιοθέτησε στη θέση του απείρου του Αναξίμανδρου, τον αέρα. Για αυτόν η ποικιλία των φαινομένων του κόσμου ερμηνεύεται από συμπυκνώσεις και αραιώσεις του αέρα. Ο Αναξιμένης συνέδεσε το θερμότερο με το αραιότερο και το ψυχρότερο με το πυκνότερο. Έτσι ανοίχτηκε ο δρόμος για την ποσοτικοποίηση των ποιοτικών καθορισμών, απαραίτητος όρος για τη γένεση και ανάπτυξη της επιστήμης.

Ηράκλειτος.

Πέρα από αυτά, στην Έφεσο, ο Ηράκλειτος (544 - 484 π.Χ.), πίστευε στην προαιώνια ύπαρξη του κόσμου. Για αυτόν οι αλλαγές στην ύλη περνούσαν με τη μορφή δύο αντίρροπων κινήσεων: πυρ - θάλασσα - γη και γη - θάλασσα - πυρ. Συνδετικός κρίκος ήταν το ευμετάβλητο πυρ: "Όλα ανταλλάσσονται με φωτιά και φωτιά με όλα, όπως ακριβώς τα αγαθά με χρυσό και ο χρυσός με αγαθά". Ο Ηράκλειτος ωστόσο, παρά τη συνεχή μεταβολή πρότεινε και ένα σταθερό στοιχείο στον κόσμο: την αναλογία. Σύμφωνα με αυτόν όλες οι μεταβολές πραγματοποιούνται στις ίδιες αναλογίες ("εις τον αυτόν λόγον").

Πέρα από την Ιωνία, στην Ελέα, ο Παρμενίδης αντιτάχθηκε στην Ιωνική φυσική και στην ηρακλείτεια θεώρηση. Για αυτόν ο φυσικός κόσμος υποτάσσεται σε μία υπερεμπειρική πραγματικότητα και απαρνείται τις Ιωνικές αντιλήψεις ως δοξασίες ("δόξας"). Ο Παρμενίδης διέκρινε δύο οδούς της έρευνας ("οδοί διζήσιος"). Ο δρόμος της αλήθειας ξεκινάει από την παραδοχή ότι το ον είναι, ενώ το μη ον δεν είναι ("έστιν τε και ως εκ έστι μη είναι"). Ο δρόμος της δοξασίας ξεκινάει από την παραδοχή ότι και το μη ον υπάρχει ("ως χρέων έστι μη είναι"). Είναι αδύνατο να γνωρίσουμε το μη ον και ούτε μπορούμε να το εκφράσουμε γιατί: "το γαρ αυτό νοείν εστίν τε και είναι". Η πρόταση αυτή που είναι ανάλογη με το καρτεσιανό cogito, ταυτίζει τη νόηση με το είναι. Το ον για τον Παρμενίδη είναι η ύλη που γεμίζει το χώρο ενώ το μη ον είναι το κενό. Ο Ζήνων ο Ελεάτης, μαθητής του Παρμενίδη, υπερασπίστηκε την Παρμενίδεια οντολογία απορρίπτοντας την πολλαπλότητα των πραγμάτων και την κίνηση. Η μέθοδος του συνίστατο στην αποκάλυψη αντιφάσεων από ταυτόσημες προκείμενες - γνωστά τα παράδοξα του Ζήνωνα. Ο Αριστοτέλης θεωρούσε τον Ζήνωνα ως τον ευρετή της διαλεκτικής (με την έννοια της εριστικής).

Ο αρχαίος Έλληνας μαθηματικός Αρχιμήδης συνέταξε πολλές ποσοτικά ακριβείς μελέτες της μηχανικής και της υδροστατικής.

Το έργο του Πτολεμαίου (Αστρονομία) και του Αριστοτέλη (Φυσική) επίσης ερχόταν συχνά σε αντίθεση με την καθημερινή παρατήρηση. Για παράδειγμα, ένα βέλος που συνεχίζει να ταξιδεύει δια μέσου του αέρα αφού εκτοξευτεί από το τόξο έρχεται σε αντίφαση με τη διαβεβαίωση του Αριστοτέλη ότι "η φυσική κατάσταση όλων των σωμάτων είναι η ακινησία" (με άλλα λόγια, ότι απαιτείται μια δύναμη για να διατηρείται ένα σώμα σε κίνηση).